Главная » 2020 » Август » 10 » Методические рекомендации. Олимпиада по математике.
13:33
Методические рекомендации. Олимпиада по математике.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ПРОВЕДЕНИЮ ШКОЛЬНОГО И МУНИЦИПАЛЬНОГО ЭТАПОВ
ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ
В 2020/21 УЧЕБНОМ ГОДУ

Москва
2020

2
Рекомендации для школьного и муниципального этапов Всероссийской олимпиады
школьников по математике в 2020/2021 учебном году утверждены на заседании
Центральной предметно-методической комиссии по математике (протокол № 2
от 03.07.2020 г.).

3
СОДЕРЖАНИЕ
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗРАБОТКЕ ЗАДАНИЙ
И ТРЕБОВАНИЙ К ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ ШКОЛЬНОГО ЭТАПА..........4
1.1. Введение............................................................................................................................4
1.2. Основные задачи...............................................................................................................5
1.3. Порядок и требования к организации и проведению школьного этапа олимпиады .5
1.4. Принципы составления олимпиадных заданий и формирования комплектов
олимпиадных заданий для школьного этапа .................................................................6
1.5. Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий .........................................8
1.6. Перечень средств обучения и воспитания, используемых при проведении
школьного этапа олимпиады...........................................................................................9
1.7. Перечень справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной
техники, разрешѐнных к использованию во время проведения олимпиады..............9
1.8. Показ работ и проведение апелляций.............................................................................9
1.9. Тематика заданий школьного этапа олимпиады .........................................................10
1.10. Типовые задания школьного этапа олимпиады...........................................................16
1.11. Рекомендуемая литература для подготовки заданий школьного этапа
всероссийской математической олимпиады................................................................32
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗРАБОТКЕ ЗАДАНИЙ
И ТРЕБОВАНИЙ К ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ МУНИЦИПАЛЬНОГО
ЭТАПА .....................................................................................................................................35
2.1. Введение..........................................................................................................................35
2.2. Основные задачи.............................................................................................................36
2.3. Порядок и требования к организации и проведению муниципального этапа
олимпиады ......................................................................................................................37
2.4. Принципы составления олимпиадных заданий и формирования комплектов
олимпиадных заданий для муниципального этапа .....................................................38
2.5. Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий .......................................40
2.6. Перечень средств обучения и воспитания, используемых при проведении
муниципального этапа Олимпиады..............................................................................41
2.7. Перечень справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной
техники, разрешѐнных к использованию во время проведения олимпиады............41
2.8. Показ работ и проведение апелляций...........................................................................42
2.9. Тематика заданий муниципального этапа олимпиады ...............................................42
2.10. Типовые задания муниципального этапа олимпиады.................................................48
2.11. Рекомендуемая литература для подготовки заданий муниципального этапа
всероссийской математической олимпиады................................................................62
3. КОНТАКТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ..........................................................................................63

4
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗРАБОТКЕ ЗАДАНИЙ И
ТРЕБОВАНИЙ К ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ ШКОЛЬНОГО ЭТАПА
1.1. Введение

Настоящие требования к организации и проведению школьного этапа
всероссийской олимпиады школьников (далее – олимпиада) по математике разработаны
на основе Порядка проведения всероссийской олимпиады школьников, утверждѐнного
приказом Минобрнауки России от 18 ноября 2013 г. №1252, и изменений, утверждѐнных
приказами Минобрнауки России от 17 марта 2015 г. № 249, от 17 декабря 2015 г. № 1488,
от 17 ноября 2016 г. № 1435 и приказом Минпросвещения России от 17 марта 2020 г. № 96
(далее – Порядок).
Настоящие Методические рекомендации подготовлены Центральной предметнометодической комиссией по математике и направлены в помощь муниципальным
методическим комиссиям в составлении заданий для проведения школьного этапа
олимпиады по математике в субъектах Российской Федерации.
Методические материалы содержат характеристику содержания школьного этапа,
описание подходов к разработке заданий муниципальными предметно-методическими
комиссиями, рекомендации по порядку проведения олимпиад по математике, требования
к структуре и содержанию олимпиадных задач, рекомендуемые источники информации
для подготовки заданий, а также рекомендации по оцениванию решений участников
олимпиад.
Кроме того, приведены образцы олимпиадных заданий для проведения школьного
этапа олимпиады с решениями. Данные задачи предлагались на начальных этапах
олимпиад в различных регионах страны или включены в сборники олимпиадных задач.
Центральная предметно-методическая комиссия по математике выражает надежду,
что представленные Методические рекомендации окажутся полезными при проведении
школьного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике, и желает успехов
организаторам в его проведении. В случае необходимости дополнительную информацию
по представленным методическим материалам можно получить по электронной почте,
обратившись по адресу
nazar_ag@mail.ru в Центральную предметно-методическую
комиссию по математике.
Методические рекомендации для школьного этапа всероссийской олимпиады
школьников по математике в 2020/21 учебном году утверждены на заседании

5
Центральной предметно-методической комиссии по математике (протокол № 2 от 03 июля
2020 г.).

1.2. Основные задачи
Одной из важнейших задач Олимпиады на начальных этапах является выявление и
развитие у обучающихся творческих способностей и интереса к математике и научной
(научно-исследовательской) деятельности, формирование мотивации к систематическим
занятиям математикой на кружках и факультативах, повышение качества математического
образования.
Важную роль здесь играет свойственное подростковому периоду стремление
к состязательности, к достижению успеха. Квалифицированно составленные
математические олимпиады являются соревнованиями, где в честной и объективной борьбе
обучающийся может раскрыть свой интеллектуальный потенциал, соотнести свой уровень
математических способностей с уровнем других учащихся школы. Кроме того,
привлекательными для участников являются нестандартные условия задач, предлагаемых
на олимпиадах. Они заметно отличаются от обязательных при изучении школьного
материала заданий, направленных на отработку выполнения стандартных алгоритмов
(например, решения квадратных уравнений), и требуют демонстрации креативности
участников олимпиады. Наконец, первые олимпиадные успехи важны для самооценки
учащегося, а также, в ряде случаев, для изменения отношения к нему учителей, возможно,
недооценивавших его способности. Нередки случаи, когда способный и даже талантливый
обучающийся допускает при выполнении стандартной школьной контрольной работы
арифметические ошибки либо выполняет еѐ недостаточно аккуратно, что не устраивает
учителя.
Необходимость решения сформулированных выше задач формирует подход
к порядку проведения и характеру заданий на школьном этапе олимпиады.

1.3. Порядок и требования к организации и проведению
школьного этапа олимпиады

При проведении школьного этапа всероссийской олимпиады школьников
по математике необходимо руководствоваться Порядком.
Школьный этап олимпиады проводится для учащихся
4―11 классов.
Конкретные сроки и места проведения школьного этапа олимпиады по математике
устанавливаются органом местного самоуправления, осуществляющим управление в

6
сфере образования. Олимпиада для учащихся всех школ муниципального образования
проводится по единым заданиям, разработанным для каждой из параллелей 4―11 классов
муниципальной предметно-методической комиссией, назначаемой органом местного
самоуправления, осуществляющим управление в сфере образования.
В олимпиаде имеет право принимать участие
каждый обучающийся (далее –
участник), в том числе вне зависимости от его успеваемости по предмету. При проведении
олимпиады каждому участнику олимпиады должно быть предоставлено отдельное
рабочее место, обеспечивающее
самостоятельное выполнение заданий олимпиады
каждым участником. Продолжительность олимпиады должна учитывать возрастные
особенности участников, а также трудность предлагаемых заданий.
Рекомендуемое время проведения олимпиады: для 4―6 классов ― 1―2 урока,
для 7―8 классов ― 2 урока, для 9―11 классов ― 2―3 урока.
Участники школьного этапа олимпиады вправе выполнять олимпиадные задания,
разработанные для более старших классов по отношению к тем, в которых они проходят
обучение. В случае прохождения на последующие этапы олимпиады данные участники
выполняют олимпиадные задания, разработанные для класса, который они выбрали
на школьном этапе олимпиады.
С учѐтом Постановления Главного государственного санитарного врача
Российской Федерации от 30.06.2020 г. № 16 «Об утверждении санитарноэпидемиологических правил СП 3.1/2.4.3598-20 «Санитарно-эпидемиологические
требования к устройству, содержанию и организации работы образовательных
организаций и других объектов социальной инфраструктуры для детей и молодѐжи в
условиях распространения новой коронавирусной инфекции (COVID-19)» допускается
проведение школьного этапа олимпиады с использованием информационнокоммуникационных технологий.

1.4. Принципы составления олимпиадных заданий и формирования комплектов
олимпиадных заданий для школьного этапа

Задания школьного этапа олимпиады должны удовлетворять следующим
требованиям:
1. Задания не должны носить характер обычной контрольной работы по различным
разделам школьной математики. Бóльшая часть заданий должна включать в себя элементы
научного творчества.

7
2. В задания нельзя включать задачи по разделам математики, не изученным
в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады.
3. Задания олимпиады должны быть различной сложности для того, чтобы, с одной
стороны, предоставить практически каждому еѐ участнику возможность выполнить
наиболее простые из них, с другой стороны, достичь одной из основных целей
олимпиады – определения наиболее способных участников. Желательно, чтобы с первым
заданием успешно справлялись не менее 70% участников, со вторым – около 50%, с
третьим – 20―30%, а с последними – лучшие из участников олимпиады.
4. В задания должны включаться задачи, имеющие привлекательные,
запоминающиеся формулировки.
5. Формулировки задач должны быть корректными, чѐткими и понятными
для участников. Задания не должны допускать неоднозначности трактовки условий.
Задания не должны включать термины и понятия, незнакомые учащимся данной
возрастной категории.
6. Вариант по каждому классу должен включать в себя 4―6 задач. Тематика
заданий должна быть разнообразной, по возможности охватывающей все разделы
школьной математики: арифметику, алгебру, геометрию. Варианты также должны
включать в себя логические задачи (в начальном и среднем звеньях школы),
комбинаторику. Так, в варианты для 4―6 классов рекомендуется включать задачи по
арифметике, логические задачи, задачи по наглядной геометрии, задачи, использующие
понятие чѐтности; в 7―8 классах добавляются задачи, использующие для решения
преобразования алгебраических выражений, задачи на делимость, геометрические задачи
на доказательство, комбинаторные задачи; в 9―11 классах последовательно добавляются
задачи на свойства линейных и квадратичных функций, задачи по теории чисел,
неравенства, задачи, использующие тригонометрию, стереометрию, математический
анализ, комбинаторику.
7. Задания олимпиады не должны составляться на основе одного источника с
целью уменьшения риска знакомства одного или нескольких еѐ участников со всеми
задачами, включѐнными в вариант. Желательно использование различных источников,
неизвестных участникам Олимпиады, либо включение в варианты новых задач.
8. В задания для учащихся 4―6 классов, впервые участвующих в олимпиаде,
желательно включать задачи, не требующие сложных (многоступенчатых)
математических рассуждений.

8
1.5. Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий
Для единообразия проверки работ участников в разных школах необходимо
включение в варианты заданий не только ответов и решений заданий, но и критериев
оценивания работ.
Наилучшим образом зарекомендовала себя на математических олимпиадах 7 -
балльная шкала, действующая на всех математических соревнованиях от начального
уровня до международной математической олимпиады. Каждая задача оценивается целым
числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных участником.
Основные принципы оценивания приведены в таблице.

Баллы Правильность (ошибочность) решения
7 Полное верное решение
6―7 Верное решение. Имеются небольшие недочѐты, в целом не влияющие
на решение
5―6 Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но
в целом верно и может стать полностью правильным после небольших
исправлений или дополнений
2―3 Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи
0―1 Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при
ошибочном решении)
0 Решение неверное, продвижения отсутствуют
0 Решение отсутствует


Помимо этого, в Методических рекомендациях по проведению олимпиады следует
проинформировать жюри школьного этапа о том, что:
а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов
за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается
от приведѐнного в методических разработках или от других решений, известных жюри;
при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается
степень еѐ правильности и полноты;
б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому
любые исправления в работе, в том числе зачѐркивание ранее написанного текста, не
являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за
неаккуратность записи решений при еѐ выполнении;

9
в) баллы не выставляются «за старание участника», в том числе за запись в работе
большого по объѐму текста, не содержащего продвижений в решении задачи;
г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников,
набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке
«разводить по местам» лучших участников олимпиады.

1.6. Перечень средств обучения и воспитания, используемых при проведении
школьного этапа олимпиады

Тиражирование заданий осуществляется с учѐтом следующих параметров: листы
бумаги формата А5 или А4, чѐрно-белая печать.
Для выполнения заданий олимпиады каждому участнику требуются отдельные
листы бумаги формата А4. Для черновиков выдаются отдельные листы. Записи
на черновиках не учитываются при проверке выполненных олимпиадных заданий.
Черновики сдаются вместе с выполненными заданиями. Участники используют свои
письменные принадлежности: авторучка с синими, фиолетовыми или чѐрными
чернилами, циркуль, линейка, карандаши. Запрещено использование для записи решений
ручек с красными или зелѐными чернилами.

1.7. Перечень справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной
техники, разрешѐнных к использованию во время проведения олимпиады

Участникам во время проведения олимпиады в аудитории запрещено иметь при
себе средства связи, электронно-вычислительную технику, фото-, аудио- и
видеоаппаратуру, справочные материалы, письменные заметки и иные средства хранения
и передачи информации.

1.8. Показ работ и проведение апелляций
Каждый участник олимпиады имеет право ознакомиться с результатами проверки
своей работы. Рекомендуемое время проведения показа работ – на следующий учебный
день после проведения олимпиады. Перед проведением показа работ жюри должно
ознакомить участников олимпиады с решениями задач и критериями оценивания: в
устной форме путѐм проведения разбора вариантов (отдельно для каждого класса) либо
путѐм предоставления участникам решений заданий и критериев оценивания в печатном
виде. При проведении показа работ члены жюри дают участнику олимпиады
аргументированные пояснения по снижению баллов.

10
В случае несогласия участника олимпиады с выставленными баллами он подаѐт
апелляцию. Процедура подачи апелляции определяется организатором школьного этапа
олимпиады в соответствии с Порядком. Важно отметить, что баллы в работах могут быть
изменены только после рассмотрения апелляции и принятия положительного решения
по их изменению. При проведении показа работ баллы могут быть изменены только
в случае установления технической ошибки по внесению баллов в протокол. При этом
повышение баллов возможно только путѐм подачи участником олимпиады апелляции.

1.9. Тематика заданий школьного этапа олимпиады
Ниже приведена тематика олимпиадных заданий для разных классов.
В приведѐнном списке тем для пар классов некоторые темы могут относиться
только к более старшему из них (в соответствии с изученным материалом).

4―5 КЛАССЫ
Натуральные числа и нуль.
Делители и кратные числа.
Деление с остатком.
Чѐтность.
Текстовые задачи.
Геометрические фигуры на плоскости, измерение геометрических величин.

Специальные олимпиадные темы.
Числовые ребусы. Взвешивания, переливания.
Логические задачи. Истинные и ложные утверждения.
Построение примеров и контрпримеров.
Разрезания.

Просмотров: 17 | Добавил: kostjaZirnov | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *: